Wykonawcę Muzeum wybrano pod koniec kwietnia 2009 roku. Przetarg wygrała firma Polimex Mostostal SA, która złożyła najkorzystniejszą ofertę w kwocie 152,3 mln zł. Do Stołecznego Zarządu Rozbudowy Miasta - 8 maja 2009 roku - wpłynął protest od uczestniczącego w postępowaniu Warbudu (oferta złożona przez tę spółkę była droższa o 11 mln zł).
Po obradach (14 maja 2009 roku) Komisja przetargowa postanowiła odrzucić protest konsorcjum firm: Warbud SA, Karmar SA i KEM Sp. z o.o., z powodu uchybień formalnych jako wniesionych przez podmiot nieuprawniony. Ponadto w opinii komisji, podnoszone w proteście zarzuty są bezzasadne i podlegają oddaleniu przez Zamawiającego. Protestującemu przysługuje teraz prawo do wniesienia odwołania do Krajowej Izby Odwoławczej ( KIO).
